1.简单
用欧几里得算法求 gcd(1080, 306)。
a = 1080b = 306
gcd(1080, 306) =
数论与模运算练习卷（附答案）
2.简单
用欧几里得算法求 gcd(1032, 480)。
a = 1032b = 480
gcd(1032, 480) =
3.中等
求 30 模 43 的逆元：满足 0 < x < 43 且 30·x ≡ 1 (mod 43) 的数 x。
a = 30n = 43
30−1 mod 43 =
4.中等
求欧拉函数 φ(121)，即 1 到 121 中与 121 互素的整数个数。
n = 121 = 112
φ(121) =
5.困难
用反复平方法求 9169 mod 61。
a = 9k = 169n = 61
9169 mod 61 =
6.困难
解 9x ≡ 27 (mod 39)。给出最小的正解 x。
9x ≡ 27 (mod 39)
x =
答案
- 1. gcd(1080, 306) = 18
- 2. gcd(1032, 480) = 24
- 3. 30−1 mod 43 = 33
- 4. φ(121) = 110
- 5. 9169 mod 61 = 34
- 6. x = 3
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。