数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
aqbr408=?·187+??=?·?+??=?·?+?

求最小公倍数 lcm(408, 187)。先用欧几里得算法求最大公约数。

a = 408b = 187
lcm(408, 187) =
2.简单
012345678mod 9

求 804 mod 9，即满足 0 ≤ r < 9 的余数 r。

a = 804n = 9
804 mod 9 =
3.中等

求 13 模 54 的逆元：满足 0 < x < 54 且 13·x ≡ 1 (mod 54) 的数 x。

a = 13n = 54
13−1 mod 54 =
4.中等

求满足 x ≡ 3 (mod 4) 和 x ≡ 6 (mod 7) 的最小正整数 x。

x ≡ 3 (mod 4)x ≡ 6 (mod 7)
x =
5.困难
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (697, 7)d = ?

某个 RSA 密钥使用素数 p = 17 和 q = 41，公钥指数 e = 7。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。

p = 17q = 41e = 7
d =
6.困难
1481c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1591, 5)d

用 RSA 公钥 (n, e) = (1591, 5) 加密消息 m = 1481。求密文 c。

n = 1591e = 5m = 1481
c =

答案

  1. 1. lcm(408, 187) = 4488
  2. 2. 804 mod 9 = 3
  3. 3. 13−1 mod 54 = 25
  4. 4. x = 27
  5. 5. d = 183
  6. 6. c = 1148

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