数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
aqbr578=?·323+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(578, 323)。

a = 578b = 323
gcd(578, 323) =
2.简单

不要把大数乘开来求 814² mod 13：先取模化简。

n = 13
814² mod 13 =
3.中等

求 68 模 97 的逆元：满足 0 < x < 97 且 68·x ≡ 1 (mod 97) 的数 x。

a = 68n = 97
68−1 mod 97 =
4.中等

求欧拉函数 φ(38)，即 1 到 38 中与 38 互素的整数个数。

n = 38 = 2·19
φ(38) =
5.困难
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (299, 19)d = ?

某个 RSA 密钥使用素数 p = 13 和 q = 23，公钥指数 e = 19。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。

p = 13q = 23e = 19
d =
6.困难
125c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (697, 3)d

用 RSA 公钥 (n, e) = (697, 3) 加密消息 m = 125。求密文 c。

n = 697e = 3m = 125
c =

答案

  1. 1. gcd(578, 323) = 17
  2. 2. 814² mod 13 = 12
  3. 3. 68−1 mod 97 = 10
  4. 4. φ(38) = 18
  5. 5. d = 139
  6. 6. c = 131

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