数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
0123mod 4

求 (−111) mod 4，即满足 0 ≤ r < 4 的余数 r。

a = −111n = 4
(−111) mod 4 =
2.简单

不要把大数乘开来求 (963·602 + 276) mod 13：先取模化简。

n = 13
(963·602 + 276) mod 13 =
3.中等

求 5 模 17 的逆元：满足 0 < x < 17 且 5·x ≡ 1 (mod 17) 的数 x。

a = 5n = 17
5−1 mod 17 =
4.中等

求 44 模 67 的逆元：满足 0 < x < 67 且 44·x ≡ 1 (mod 67) 的数 x。

a = 44n = 67
44−1 mod 67 =
5.困难
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (451, 19)d = ?

某个 RSA 密钥使用素数 p = 11 和 q = 41，公钥指数 e = 19。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。

p = 11q = 41e = 19
d =
6.困难

17 是素数。用费马小定理求 2934116 mod 17。

p = 17k = 34116
2934116 mod 17 =

答案

  1. 1. (−111) mod 4 = 1
  2. 2. (963·602 + 276) mod 13 = 7
  3. 3. 5−1 mod 17 = 7
  4. 4. 44−1 mod 67 = 32
  5. 5. d = 379
  6. 6. 2934116 mod 17 = 13

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