1.简单
用欧几里得算法求 gcd(510, 119)。
a = 510b = 119
gcd(510, 119) =
数论与模运算练习卷（附答案）
2.简单
用欧几里得算法求 gcd(400, 264)。
a = 400b = 264
gcd(400, 264) =
3.中等
求 32 模 59 的逆元：满足 0 < x < 59 且 32·x ≡ 1 (mod 59) 的数 x。
a = 32n = 59
32−1 mod 59 =
4.中等
求 21 模 38 的逆元：满足 0 < x < 38 且 21·x ≡ 1 (mod 38) 的数 x。
a = 21n = 38
21−1 mod 38 =
5.困难
某个 RSA 密钥使用素数 p = 17 和 q = 23，公钥指数 e = 5。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。
p = 17q = 23e = 5
d =
6.困难
用 RSA 公钥 (n, e) = (1927, 3) 加密消息 m = 77。求密文 c。
n = 1927e = 3m = 77
c =
答案
- 1. gcd(510, 119) = 17
- 2. gcd(400, 264) = 8
- 3. 32−1 mod 59 = 24
- 4. 21−1 mod 38 = 29
- 5. d = 141
- 6. c = 1761
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。