数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
aqbr348=?·210+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

求最小公倍数 lcm(348, 210)。先用欧几里得算法求最大公约数。

a = 348b = 210
lcm(348, 210) =
2.简单
012345678mod 9

求 393 mod 9，即满足 0 ≤ r < 9 的余数 r。

a = 393n = 9
393 mod 9 =
3.中等

求 17 模 20 的逆元：满足 0 < x < 20 且 17·x ≡ 1 (mod 20) 的数 x。

a = 17n = 20
17−1 mod 20 =
4.中等

求满足 x ≡ 2 (mod 3) 和 x ≡ 3 (mod 11) 的最小正整数 x。

x ≡ 2 (mod 3)x ≡ 3 (mod 11)
x =
5.困难
mc = me​ mod n81m = cd​ mod n?(n, e) = (155, 7)d

某个 RSA 密钥使用 p = 5，q = 31，e = 7。解密密文 c = 81：求消息 m。

p = 5q = 31e = 7c = 81
m =
6.困难

在 {0, 1, …, 86} 中，12x ≡ 6 (mod 87) 有多少个解 N？

12x ≡ 6 (mod 87)
N =

答案

  1. 1. lcm(348, 210) = 12180
  2. 2. 393 mod 9 = 6
  3. 3. 17−1 mod 20 = 13
  4. 4. x = 14
  5. 5. m = 76
  6. 6. N = 3

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