数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
012345mod 6

求 200 mod 6，即满足 0 ≤ r < 6 的余数 r。

a = 200n = 6
200 mod 6 =
2.简单
aqbr256=?·120+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(256, 120)。

a = 256b = 120
gcd(256, 120) =
3.中等

求 40 模 53 的逆元：满足 0 < x < 53 且 40·x ≡ 1 (mod 53) 的数 x。

a = 40n = 53
40−1 mod 53 =
4.中等

求欧拉函数 φ(209)，即 1 到 209 中与 209 互素的整数个数。

n = 209 = 11·19
φ(209) =
5.困难
233c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (437, 13)d

用 RSA 公钥 (n, e) = (437, 13) 加密消息 m = 233。求密文 c。

n = 437e = 13m = 233
c =
6.困难

用反复平方法求 34142 mod 91。

a = 34k = 142n = 91
34142 mod 91 =

答案

  1. 1. 200 mod 6 = 2
  2. 2. gcd(256, 120) = 8
  3. 3. 40−1 mod 53 = 4
  4. 4. φ(209) = 180
  5. 5. c = 55
  6. 6. 34142 mod 91 = 64

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