数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
aqbr354=?·24+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(354, 24)。

a = 354b = 24
gcd(354, 24) =
2.简单
aqbr756=?·266+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

求最小公倍数 lcm(756, 266)。先用欧几里得算法求最大公约数。

a = 756b = 266
lcm(756, 266) =
3.中等

求欧拉函数 φ(15)，即 1 到 15 中与 15 互素的整数个数。

n = 15 = 3·5
φ(15) =
4.中等

求 21 模 31 的逆元：满足 0 < x < 31 且 21·x ≡ 1 (mod 31) 的数 x。

a = 21n = 31
21−1 mod 31 =
5.困难

解 57x ≡ 63 (mod 81)。给出最小的正解 x。

57x ≡ 63 (mod 81)
x =
6.困难
822c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (899, 17)d

用 RSA 公钥 (n, e) = (899, 17) 加密消息 m = 822。求密文 c。

n = 899e = 17m = 822
c =

答案

  1. 1. gcd(354, 24) = 6
  2. 2. lcm(756, 266) = 14364
  3. 3. φ(15) = 8
  4. 4. 21−1 mod 31 = 3
  5. 5. x = 21
  6. 6. c = 566

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