数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
0123mod 4

求 (−37) mod 4，即满足 0 ≤ r < 4 的余数 r。

a = −37n = 4
(−37) mod 4 =
2.简单
aqbr114=?·48+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

求最小公倍数 lcm(114, 48)。先用欧几里得算法求最大公约数。

a = 114b = 48
lcm(114, 48) =
3.中等

求 13 模 32 的逆元：满足 0 < x < 32 且 13·x ≡ 1 (mod 32) 的数 x。

a = 13n = 32
13−1 mod 32 =
4.中等

解 26x ≡ 16 (mod 31)。给出满足 0 < x < 31 的解 x。

26x ≡ 16 (mod 31)
x =
5.困难
461c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (799, 19)d

用 RSA 公钥 (n, e) = (799, 19) 加密消息 m = 461。求密文 c。

n = 799e = 19m = 461
c =
6.困难
6c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (85, 19)d

用 RSA 公钥 (n, e) = (85, 19) 加密消息 m = 6。求密文 c。

n = 85e = 19m = 6
c =

答案

  1. 1. (−37) mod 4 = 3
  2. 2. lcm(114, 48) = 912
  3. 3. 13−1 mod 32 = 5
  4. 4. x = 3
  5. 5. c = 569
  6. 6. c = 46

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