数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单

不要把大数乘开来求 802² mod 8：先取模化简。

n = 8
802² mod 8 =
2.简单
0123mod 4

求 114 mod 4，即满足 0 ≤ r < 4 的余数 r。

a = 114n = 4
114 mod 4 =
3.中等

求 56 模 83 的逆元：满足 0 < x < 83 且 56·x ≡ 1 (mod 83) 的数 x。

a = 56n = 83
56−1 mod 83 =
4.中等

求欧拉函数 φ(175)，即 1 到 175 中与 175 互素的整数个数。

n = 175 = 52·7
φ(175) =
5.困难

用反复平方法求 965 mod 16。

a = 9k = 65n = 16
965 mod 16 =
6.困难
mc = me​ mod n98m = cd​ mod n?(n, e) = (115, 19)d

某个 RSA 密钥使用 p = 5，q = 23，e = 19。解密密文 c = 98：求消息 m。

p = 5q = 23e = 19c = 98
m =

答案

  1. 1. 802² mod 8 = 4
  2. 2. 114 mod 4 = 2
  3. 3. 56−1 mod 83 = 43
  4. 4. φ(175) = 120
  5. 5. 965 mod 16 = 9
  6. 6. m = 72

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