数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
aqbr168=?·114+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(168, 114)。

a = 168b = 114
gcd(168, 114) =
2.简单

不要把大数乘开来求 (899·97) mod 12：先取模化简。

n = 12
(899·97) mod 12 =
3.中等

求 10 模 89 的逆元：满足 0 < x < 89 且 10·x ≡ 1 (mod 89) 的数 x。

a = 10n = 89
10−1 mod 89 =
4.中等

解 11x ≡ 15 (mod 48)。给出满足 0 < x < 48 的解 x。

11x ≡ 15 (mod 48)
x =
5.困难
mc = me​ mod n235m = cd​ mod n?(n, e) = (253, 17)d

某个 RSA 密钥使用 p = 11，q = 23，e = 17。解密密文 c = 235：求消息 m。

p = 11q = 23e = 17c = 235
m =
6.困难
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (697, 13)d = ?

某个 RSA 密钥使用素数 p = 17 和 q = 41，公钥指数 e = 13。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。

p = 17q = 41e = 13
d =

答案

  1. 1. gcd(168, 114) = 6
  2. 2. (899·97) mod 12 = 11
  3. 3. 10−1 mod 89 = 9
  4. 4. x = 45
  5. 5. m = 251
  6. 6. d = 197

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