数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

求最小公倍数 lcm(114, 33)。先用欧几里得算法求最大公约数。

a = 114b = 33

lcm(114, 33) =

2.简单

不要把大数乘开来求 (477·194 + 371) mod 5：先取模化简。

n = 5

(477·194 + 371) mod 5 =

3.中等

求满足 x ≡ 4 (mod 7) 和 x ≡ 7 (mod 8) 的最小正整数 x。

x ≡ 4 (mod 7)x ≡ 7 (mod 8)

x =

4.中等

求欧拉函数 φ(363)，即 1 到 363 中与 363 互素的整数个数。

n = 363 = 3·11²

φ(363) =

5.困难

用 RSA 公钥 (n, e) = (341, 13) 加密消息 m = 52。求密文 c。

n = 341e = 13m = 52

c =

6.困难

11 是素数。用费马小定理求 20⁵⁷⁹⁷⁸ mod 11。

p = 11k = 57978

20⁵⁷⁹⁷⁸ mod 11 =

答案

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