数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单

不要把大数乘开来求 (318·401 + 292) mod 12：先取模化简。

n = 12
(318·401 + 292) mod 12 =
2.简单
01234567891011mod 12

求 (−40) mod 12，即满足 0 ≤ r < 12 的余数 r。

a = −40n = 12
(−40) mod 12 =
3.中等

求欧拉函数 φ(1521)，即 1 到 1521 中与 1521 互素的整数个数。

n = 1521 = 32·132
φ(1521) =
4.中等

解 9x ≡ 4 (mod 29)。给出满足 0 < x < 29 的解 x。

9x ≡ 4 (mod 29)
x =
5.困难
mc = me​ mod n309m = cd​ mod n?(n, e) = (437, 17)d

某个 RSA 密钥使用 p = 19，q = 23，e = 17。解密密文 c = 309：求消息 m。

p = 19q = 23e = 17c = 309
m =
6.困难

在 {0, 1, …, 87} 中，70x ≡ 30 (mod 88) 有多少个解 N？

70x ≡ 30 (mod 88)
N =

答案

  1. 1. (318·401 + 292) mod 12 = 10
  2. 2. (−40) mod 12 = 8
  3. 3. φ(1521) = 936
  4. 4. x = 23
  5. 5. m = 61
  6. 6. N = 2

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