数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
01234567mod 8

求 (−137) mod 8，即满足 0 ≤ r < 8 的余数 r。

a = −137n = 8
(−137) mod 8 =
2.简单
aqbr63=?·33+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(63, 33)。

a = 63b = 33
gcd(63, 33) =
3.中等

解 55x ≡ 14 (mod 59)。给出满足 0 < x < 59 的解 x。

55x ≡ 14 (mod 59)
x =
4.中等

求欧拉函数 φ(189)，即 1 到 189 中与 189 互素的整数个数。

n = 189 = 33·7
φ(189) =
5.困难
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (779, 23)d = ?

某个 RSA 密钥使用素数 p = 19 和 q = 41，公钥指数 e = 23。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。

p = 19q = 41e = 23
d =
6.困难
46c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (899, 23)d

用 RSA 公钥 (n, e) = (899, 23) 加密消息 m = 46。求密文 c。

n = 899e = 23m = 46
c =

答案

  1. 1. (−137) mod 8 = 7
  2. 2. gcd(63, 33) = 3
  3. 3. x = 26
  4. 4. φ(189) = 108
  5. 5. d = 407
  6. 6. c = 244

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