1.简单
用欧几里得算法求 gcd(1032, 648)。
a = 1032b = 648
gcd(1032, 648) =
数论与模运算练习卷（附答案）
2.简单
求最小公倍数 lcm(236, 88)。先用欧几里得算法求最大公约数。
a = 236b = 88
lcm(236, 88) =
3.中等
解 23x ≡ 18 (mod 42)。给出满足 0 < x < 42 的解 x。
23x ≡ 18 (mod 42)
x =
4.中等
求 5 模 19 的逆元：满足 0 < x < 19 且 5·x ≡ 1 (mod 19) 的数 x。
a = 5n = 19
5−1 mod 19 =
5.困难
用反复平方法求 5728 mod 83。
a = 57k = 28n = 83
5728 mod 83 =
6.困难
用反复平方法求 61116 mod 86。
a = 61k = 116n = 86
61116 mod 86 =
答案
- 1. gcd(1032, 648) = 24
- 2. lcm(236, 88) = 5192
- 3. x = 30
- 4. 5−1 mod 19 = 4
- 5. 5728 mod 83 = 27
- 6. 61116 mod 86 = 81
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。