数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
aqbr987=?·945+??=?·?+??=?·?+?

求最小公倍数 lcm(987, 945)。先用欧几里得算法求最大公约数。

a = 987b = 945
lcm(987, 945) =
2.简单
aqbr1080=?·414+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(1080, 414)。

a = 1080b = 414
gcd(1080, 414) =
3.中等

求 48 模 67 的逆元：满足 0 < x < 67 且 48·x ≡ 1 (mod 67) 的数 x。

a = 48n = 67
48−1 mod 67 =
4.中等

求 37 模 42 的逆元：满足 0 < x < 42 且 37·x ≡ 1 (mod 42) 的数 x。

a = 37n = 42
37−1 mod 42 =
5.困难
mc = me​ mod n84m = cd​ mod n?(n, e) = (1363, 3)d

某个 RSA 密钥使用 p = 29，q = 47，e = 3。解密密文 c = 84：求消息 m。

p = 29q = 47e = 3c = 84
m =
6.困难
mc = me​ mod n131m = cd​ mod n?(n, e) = (235, 13)d

某个 RSA 密钥使用 p = 5，q = 47，e = 13。解密密文 c = 131：求消息 m。

p = 5q = 47e = 13c = 131
m =

答案

  1. 1. lcm(987, 945) = 44415
  2. 2. gcd(1080, 414) = 18
  3. 3. 48−1 mod 67 = 7
  4. 4. 37−1 mod 42 = 25
  5. 5. m = 591
  6. 6. m = 71

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