数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
01234567mod 8

求 (−111) mod 8，即满足 0 ≤ r < 8 的余数 r。

a = −111n = 8
(−111) mod 8 =
2.简单
0123456789mod 10

求 979 mod 10，即满足 0 ≤ r < 10 的余数 r。

a = 979n = 10
979 mod 10 =
3.中等

求满足 x ≡ 4 (mod 8) 和 x ≡ 10 (mod 13) 的最小正整数 x。

x ≡ 4 (mod 8)x ≡ 10 (mod 13)
x =
4.中等

求欧拉函数 φ(14)，即 1 到 14 中与 14 互素的整数个数。

n = 14 = 2·7
φ(14) =
5.困难

在 {0, 1, …, 71} 中，10x ≡ 54 (mod 72) 有多少个解 N？

10x ≡ 54 (mod 72)
N =
6.困难
120c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (481, 7)d

用 RSA 公钥 (n, e) = (481, 7) 加密消息 m = 120。求密文 c。

n = 481e = 7m = 120
c =

答案

  1. 1. (−111) mod 8 = 1
  2. 2. 979 mod 10 = 9
  3. 3. x = 36
  4. 4. φ(14) = 6
  5. 5. N = 2
  6. 6. c = 16

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