数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
0123456mod 7

求 (−71) mod 7，即满足 0 ≤ r < 7 的余数 r。

a = −71n = 7
(−71) mod 7 =
2.简单
aqbr53=?·46+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

求最小公倍数 lcm(53, 46)。先用欧几里得算法求最大公约数。

a = 53b = 46
lcm(53, 46) =
3.中等

求欧拉函数 φ(221)，即 1 到 221 中与 221 互素的整数个数。

n = 221 = 13·17
φ(221) =
4.中等

求 27 模 85 的逆元：满足 0 < x < 85 且 27·x ≡ 1 (mod 85) 的数 x。

a = 27n = 85
27−1 mod 85 =
5.困难

解 51x ≡ 75 (mod 81)。给出最小的正解 x。

51x ≡ 75 (mod 81)
x =
6.困难

用反复平方法求 3764 mod 94。

a = 37k = 64n = 94
3764 mod 94 =

答案

  1. 1. (−71) mod 7 = 6
  2. 2. lcm(53, 46) = 2438
  3. 3. φ(221) = 192
  4. 4. 27−1 mod 85 = 63
  5. 5. x = 11
  6. 6. 3764 mod 94 = 3

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