数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单

不要把大数乘开来求 785² mod 11：先取模化简。

n = 11
785² mod 11 =
2.简单
aqbr648=?·306+??=?·?+??=?·?+?

求最小公倍数 lcm(648, 306)。先用欧几里得算法求最大公约数。

a = 648b = 306
lcm(648, 306) =
3.中等

求 41 模 54 的逆元：满足 0 < x < 54 且 41·x ≡ 1 (mod 54) 的数 x。

a = 41n = 54
41−1 mod 54 =
4.中等

解 39x ≡ 34 (mod 53)。给出满足 0 < x < 53 的解 x。

39x ≡ 34 (mod 53)
x =
5.困难

用反复平方法求 824 mod 25。

a = 8k = 24n = 25
824 mod 25 =
6.困难
mc = me​ mod n38m = cd​ mod n?(n, e) = (187, 23)d

某个 RSA 密钥使用 p = 11，q = 17，e = 23。解密密文 c = 38：求消息 m。

p = 11q = 17e = 23c = 38
m =

答案

  1. 1. 785² mod 11 = 5
  2. 2. lcm(648, 306) = 11016
  3. 3. 41−1 mod 54 = 29
  4. 4. x = 43
  5. 5. 824 mod 25 = 21
  6. 6. m = 47

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。