数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单

不要把大数乘开来求 (421·333) mod 8：先取模化简。

n = 8
(421·333) mod 8 =
2.简单
aqbr780=?·525+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(780, 525)。

a = 780b = 525
gcd(780, 525) =
3.中等

求欧拉函数 φ(343)，即 1 到 343 中与 343 互素的整数个数。

n = 343 = 73
φ(343) =
4.中等

解 13x ≡ 8 (mod 17)。给出满足 0 < x < 17 的解 x。

13x ≡ 8 (mod 17)
x =
5.困难

用反复平方法求 429 mod 21。

a = 4k = 29n = 21
429 mod 21 =
6.困难
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (187, 3)d = ?

某个 RSA 密钥使用素数 p = 11 和 q = 17，公钥指数 e = 3。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。

p = 11q = 17e = 3
d =

答案

  1. 1. (421·333) mod 8 = 1
  2. 2. gcd(780, 525) = 15
  3. 3. φ(343) = 294
  4. 4. x = 15
  5. 5. 429 mod 21 = 16
  6. 6. d = 107

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