数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
aqbr396=?·351+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

求最小公倍数 lcm(396, 351)。先用欧几里得算法求最大公约数。

a = 396b = 351
lcm(396, 351) =
2.简单

不要把大数乘开来求 445² mod 10：先取模化简。

n = 10
445² mod 10 =
3.中等

求欧拉函数 φ(19)，即 1 到 19 中与 19 互素的整数个数。

n = 19 = 19
φ(19) =
4.中等

求 7 模 11 的逆元：满足 0 < x < 11 且 7·x ≡ 1 (mod 11) 的数 x。

a = 7n = 11
7−1 mod 11 =
5.困难

59 是素数。用费马小定理求 3019945 mod 59。

p = 59k = 19945
3019945 mod 59 =
6.困难
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1189, 3)d = ?

某个 RSA 密钥使用素数 p = 29 和 q = 41，公钥指数 e = 3。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。

p = 29q = 41e = 3
d =

答案

  1. 1. lcm(396, 351) = 15444
  2. 2. 445² mod 10 = 5
  3. 3. φ(19) = 18
  4. 4. 7−1 mod 11 = 8
  5. 5. 3019945 mod 59 = 10
  6. 6. d = 747

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