1.简单
求最小公倍数 lcm(1071, 420)。先用欧几里得算法求最大公约数。
a = 1071b = 420
lcm(1071, 420) =
数论与模运算练习卷（附答案）
2.简单
用欧几里得算法求 gcd(558, 522)。
a = 558b = 522
gcd(558, 522) =
3.中等
求满足 x ≡ 6 (mod 8) 和 x ≡ 2 (mod 13) 的最小正整数 x。
x ≡ 6 (mod 8)x ≡ 2 (mod 13)
x =
4.中等
求 21 模 65 的逆元：满足 0 < x < 65 且 21·x ≡ 1 (mod 65) 的数 x。
a = 21n = 65
21−1 mod 65 =
5.困难
某个 RSA 密钥使用素数 p = 5 和 q = 47，公钥指数 e = 5。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。
p = 5q = 47e = 5
d =
6.困难
用反复平方法求 3955 mod 59。
a = 39k = 55n = 59
3955 mod 59 =
答案
- 1. lcm(1071, 420) = 21420
- 2. gcd(558, 522) = 18
- 3. x = 54
- 4. 21−1 mod 65 = 31
- 5. d = 37
- 6. 3955 mod 59 = 32
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。