数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
aqbr660=?·465+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

求最小公倍数 lcm(660, 465)。先用欧几里得算法求最大公约数。

a = 660b = 465
lcm(660, 465) =
2.简单
012345678910mod 11

求 206 mod 11，即满足 0 ≤ r < 11 的余数 r。

a = 206n = 11
206 mod 11 =
3.中等

求满足 x ≡ 4 (mod 6) 和 x ≡ 5 (mod 11) 的最小正整数 x。

x ≡ 4 (mod 6)x ≡ 5 (mod 11)
x =
4.中等

解 31x ≡ 29 (mod 55)。给出满足 0 < x < 55 的解 x。

31x ≡ 29 (mod 55)
x =
5.困难
mc = me​ mod n9m = cd​ mod n?(n, e) = (85, 11)d

某个 RSA 密钥使用 p = 5，q = 17，e = 11。解密密文 c = 9：求消息 m。

p = 5q = 17e = 11c = 9
m =
6.困难
334c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (451, 3)d

用 RSA 公钥 (n, e) = (451, 3) 加密消息 m = 334。求密文 c。

n = 451e = 3m = 334
c =

答案

  1. 1. lcm(660, 465) = 20460
  2. 2. 206 mod 11 = 8
  3. 3. x = 16
  4. 4. x = 24
  5. 5. m = 49
  6. 6. c = 339

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