1.简单
求最小公倍数 lcm(312, 162)。先用欧几里得算法求最大公约数。
a = 312b = 162
lcm(312, 162) =
数论与模运算练习卷（附答案）
2.简单
不要把大数乘开来求 (184·462 + 285) mod 6：先取模化简。
n = 6
(184·462 + 285) mod 6 =
3.中等
解 31x ≡ 7 (mod 41)。给出满足 0 < x < 41 的解 x。
31x ≡ 7 (mod 41)
x =
4.中等
求 34 模 61 的逆元：满足 0 < x < 61 且 34·x ≡ 1 (mod 61) 的数 x。
a = 34n = 61
34−1 mod 61 =
5.困难
某个 RSA 密钥使用素数 p = 5 和 q = 41，公钥指数 e = 7。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。
p = 5q = 41e = 7
d =
6.困难
83 是素数。用费马小定理求 2476826 mod 83。
p = 83k = 76826
2476826 mod 83 =
答案
- 1. lcm(312, 162) = 8424
- 2. (184·462 + 285) mod 6 = 3
- 3. x = 28
- 4. 34−1 mod 61 = 9
- 5. d = 23
- 6. 2476826 mod 83 = 17
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。