数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单

不要把大数乘开来求 (648·30) mod 11：先取模化简。

n = 11
(648·30) mod 11 =
2.简单
aqbr273=?·154+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

求最小公倍数 lcm(273, 154)。先用欧几里得算法求最大公约数。

a = 273b = 154
lcm(273, 154) =
3.中等

求 63 模 83 的逆元：满足 0 < x < 83 且 63·x ≡ 1 (mod 83) 的数 x。

a = 63n = 83
63−1 mod 83 =
4.中等

求 75 模 92 的逆元：满足 0 < x < 92 且 75·x ≡ 1 (mod 92) 的数 x。

a = 75n = 92
75−1 mod 92 =
5.困难
73c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (133, 13)d

用 RSA 公钥 (n, e) = (133, 13) 加密消息 m = 73。求密文 c。

n = 133e = 13m = 73
c =
6.困难
mc = me​ mod n446m = cd​ mod n?(n, e) = (1457, 7)d

某个 RSA 密钥使用 p = 31，q = 47，e = 7。解密密文 c = 446：求消息 m。

p = 31q = 47e = 7c = 446
m =

答案

  1. 1. (648·30) mod 11 = 3
  2. 2. lcm(273, 154) = 6006
  3. 3. 63−1 mod 83 = 29
  4. 4. 75−1 mod 92 = 27
  5. 5. c = 24
  6. 6. m = 1443

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。