数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
0123456789mod 10

求 (−71) mod 10，即满足 0 ≤ r < 10 的余数 r。

a = −71n = 10
(−71) mod 10 =
2.简单
aqbr405=?·300+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(405, 300)。

a = 405b = 300
gcd(405, 300) =
3.中等

解 34x ≡ 17 (mod 47)。给出满足 0 < x < 47 的解 x。

34x ≡ 17 (mod 47)
x =
4.中等

求满足 x ≡ 1 (mod 5) 和 x ≡ 0 (mod 7) 的最小正整数 x。

x ≡ 1 (mod 5)x ≡ 0 (mod 7)
x =
5.困难

41 是素数。用费马小定理求 2694625 mod 41。

p = 41k = 94625
2694625 mod 41 =
6.困难
159c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1333, 17)d

用 RSA 公钥 (n, e) = (1333, 17) 加密消息 m = 159。求密文 c。

n = 1333e = 17m = 159
c =

答案

  1. 1. (−71) mod 10 = 9
  2. 2. gcd(405, 300) = 15
  3. 3. x = 24
  4. 4. x = 21
  5. 5. 2694625 mod 41 = 14
  6. 6. c = 1008

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。