数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
0123456789mod 10

求 486 mod 10，即满足 0 ≤ r < 10 的余数 r。

a = 486n = 10
486 mod 10 =
2.简单

不要把大数乘开来求 (911·408 + 34) mod 10：先取模化简。

n = 10
(911·408 + 34) mod 10 =
3.中等

解 19x ≡ 89 (mod 94)。给出满足 0 < x < 94 的解 x。

19x ≡ 89 (mod 94)
x =
4.中等

求 56 模 71 的逆元：满足 0 < x < 71 且 56·x ≡ 1 (mod 71) 的数 x。

a = 56n = 71
56−1 mod 71 =
5.困难

用反复平方法求 1780 mod 49。

a = 17k = 80n = 49
1780 mod 49 =
6.困难
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1073, 11)d = ?

某个 RSA 密钥使用素数 p = 29 和 q = 37，公钥指数 e = 11。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。

p = 29q = 37e = 11
d =

答案

  1. 1. 486 mod 10 = 6
  2. 2. (911·408 + 34) mod 10 = 2
  3. 3. x = 69
  4. 4. 56−1 mod 71 = 52
  5. 5. 1780 mod 49 = 2
  6. 6. d = 275

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。