数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

在表中用线性插值估计 x = 3.25 处的 y。

x = 3.25

y =

2.简单

对 f(x) = x³ − x − 2 取初值 x₀ = 1，应用牛顿–拉弗森法。求 x₂。

f(x) = x³ − x − 2f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1

x₂ =

3.中等

用辛普森法则取 n = 4 条窄条，近似计算 ∫₀² √(1 + x³) dx。给出 S。

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 4

S =

4.中等

用辛普森法则取 n = 2 条窄条，近似计算 ∫₀² √x·e^−x dx。给出 S。

f(x) = √x·e^−x[a, b] = [0, 2]n = 2

S =

5.困难

对 y′ = 1 + sin(ty)，y(0) = 1，取 h = 0.5，做一步经典龙格–库塔法 (RK4)。求 y₁ ≈ y(0.5)。

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0.5

y₁ =

6.困难

对 y′ = 1 + sin(ty)，y(0) = 1，用休恩法（改进欧拉法），取 h = 0.5，估计 y₂ ≈ y(1)。

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0.5

y₂ =

答案

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