数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单

二分法从长度为 3 的区间开始。每一步使区间减半。区间短于 0.001 之前，至少需要多少步 n？

b − a = 3ε = 0.001
n =
2.简单
xyx₀ = 0

对 f(x) = e−x − x 取初值 x₀ = 0，应用牛顿–拉弗森法。求 x2。

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x2 =
3.中等

对 ∫12 1/x dx 使用梯形法则。误差至多为 (b − a)³·M/(12n²)，其中 M 为 [1, 2] 上的 max|f″|。求能保证误差小于 0.001 的最少窄条数 n。

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0.001
n =
4.中等
xy11.522.53

用梯形法则（n = 4）近似计算 ∫13 1/x dx，并与精确值比较。求绝对误差 |E| = |T − I|。

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]n = 4
|E| =
5.困难
00.511.5123ty(0, 1)

对 y′ = 1 + sin(ty)，y(0) = 1，用休恩法（改进欧拉法），取 h = 0.5，估计 y3 ≈ y(1.5)。

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0.5
y3 =
6.困难
00.050.10.50.550.6ty(0, 0.5)

对 y′ = e−ty，y(0) = 0.5，取 h = 0.1，做一步经典龙格–库塔法 (RK4)。求 y₁ ≈ y(0.1)。

y′ = e−tyy(0) = 0.5h = 0.1
y1 =

答案

  1. 1. n = 12
  2. 2. x2 = 0.5663
  3. 3. n = 13
  4. 4. |E| = 0.01805
  5. 5. y3 = 2.904
  6. 6. y1 = 0.5972

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