数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
xyx₀ = 0.5

对 f(x) = cos x − x 取初值 x₀ = 0.5，应用牛顿–拉弗森法。求 x2。

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0.5
x2 =
2.简单
xyx₀ = 1.5

对 f(x) = ln x + x − 2 取初值 x₀ = 1.5，应用牛顿–拉弗森法。求 x2。

f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1.5
x2 =
3.中等
t (s)051015202530v (m/s)1081417151314

每隔 5 s 测量一次车辆的速度（见表）。用辛普森法则估计从 t = 0 到 t = 30 s 行驶的距离 s。

h = 5 sn = 6
s = m
4.中等

对 ∫12 1/x dx 使用梯形法则。误差至多为 (b − a)³·M/(12n²)，其中 M 为 [1, 2] 上的 max|f″|。求能保证误差小于 0.0005 的最少窄条数 n。

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0.0005
n =
5.困难
00.20.400.020.04ty(0, 0)

对 y′ = t² + y²，y(0) = 0，取 h = 0.5，做一步经典龙格–库塔法 (RK4)。求 y₁ ≈ y(0.5)。

y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0.5
y1 =
6.困难
00.10.20.30.60.8ty(0, 0.5)

对 y′ = e−ty，y(0) = 0.5，用休恩法（改进欧拉法），取 h = 0.1，估计 y3 ≈ y(0.3)。

y′ = e−tyy(0) = 0.5h = 0.1
y3 =

答案

  1. 1. x2 = 0.7391
  2. 2. x2 = 1.557
  3. 3. s = 390 m
  4. 4. n = 19
  5. 5. y1 = 0.04179
  6. 6. y3 = 0.7709

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