数值方法练习卷（附答案）

免费可打印的数值方法练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

对 f(x) = x³ + 2x − 10 取初值 x₀ = 2，应用牛顿–拉弗森法。求 x₁。

f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2

x₁ =

2.简单

在表中用线性插值估计 y = 1.2948 处的值 x。

y = 1.2948

x =

3.中等

对 ∫₀² sin x dx 使用梯形法则。误差至多为 (b − a)³·M/(12n²)，其中 M 为 [0, 2] 上的 max|f″|。求能保证误差小于 0.0001 的最少窄条数 n。

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0.0001

n =

4.中等

用辛普森法则取 n = 6 条窄条，近似计算 ∫₀² √(1 + x³) dx。给出 S。

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 6

S =

5.困难

对 y′ = e^−ty，y(0) = 0.5，用休恩法（改进欧拉法），取 h = 0.5，估计 y₃ ≈ y(1.5)。

y′ = e^−tyy(0) = 0.5h = 0.5

y₃ =

6.困难

对 y′ = cos t − y，y(0) = 0.5，取 h = 0.2，做一步经典龙格–库塔法 (RK4)。求 y₁ ≈ y(0.2)。

y′ = cos t − yy(0) = 0.5h = 0.2

y₁ =

答案

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