最优化练习卷（附答案）

免费可打印的最优化练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

一位农民有 200 m 长的围栏，要沿一条笔直的河围出一块矩形田地。沿河一侧不需要围栏。求可围成的最大面积 A。

200 m2x + y = 200

A = m²

2.简单

一位农民有 160 m 长的围栏，要沿一条笔直的河围出一块矩形田地。沿河一侧不需要围栏。求可围成的最大面积 A。

160 m2x + y = 160

A = m²

3.中等

一块 800 m² 的矩形地块四周都要围上围栏。临街一侧长 x，每米造价 €25；其他三边每米造价 €10。求最低总造价 C。

A = 800 m²€25/m€10/m

C = €

4.中等

一块 1200 m² 的矩形地块四周都要围上围栏。临街一侧长 x，每米造价 €25；其他三边每米造价 €8。求使造价最低的临街边长度 x。

A = 1200 m²€25/m€8/m

x = m

5.困难

一家小企业以固定的市场价格每件 €50 销售产品。生产 q 件的成本为 C(q) = 200 + 32q + 0.25q² 欧元。求使利润最大的产量 q。

p = €50C = 200 + 32q + 0.25q²

q = 件

6.困难

一家公司每周销售 q 件产品。能售出的价格为 p = 180 − 0.25q 欧元/件，成本为 C(q) = 3100 + 55q 欧元。求使利润最大的每周产量 q。

p = 180 − 0.25qC = 3100 + 55q

q = 件

答案

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。