最优化练习卷（附答案）

免费可打印的最优化练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x30 cm48 cmx

用一张 30 cm × 48 cm 的矩形纸板做无盖盒子：从四个角各剪去边长为 x 的相同正方形，再把四边折起。 求可能的最大容积 V。

30 cm × 48 cm
V = cm³
2.简单
x18 cm48 cmx

用一张 18 cm × 48 cm 的矩形纸板做无盖盒子：从四个角各剪去边长为 x 的相同正方形，再把四边折起。 求使容积最大的剪去边长 x。

18 cm × 48 cm
x = cm
3.中等
rh

一个封闭圆柱形罐（有顶和底）须容纳 1000 cm³。所用金属与总表面积成正比。 求用料最少时的半径 r。

V = 1000 cm³
r = cm
4.中等
rh

一个封闭圆柱形罐（有顶和底）须容纳 400 cm³。所用金属与总表面积成正比。 求用料最少时的半径 r。

V = 400 cm³
r = cm
5.困难
qP(q)最大值

一家小企业以固定的市场价格每件 €70 销售产品。生产 q 件的成本为 C(q) = 42100 + 12q + 0.01q² 欧元。 求最大利润 P。

p = €70C = 42100 + 12q + 0.01q²
P = €
6.困难
qP(q)最大值

一家小企业以固定的市场价格每件 €60 销售产品。生产 q 件的成本为 C(q) = 3600 + 38q + 0.02q² 欧元。 求最大利润 P。

p = €60C = 3600 + 38q + 0.02q²
P = €

答案

  1. 1. V = 3888 cm³
  2. 2. x = 4 cm
  3. 3. r = 5.419 cm
  4. 4. r = 3.993 cm
  5. 5. P = 42000 €
  6. 6. P = 2450 €

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