最优化练习卷（附答案）

用一张 14 cm × 30 cm 的矩形纸板做无盖盒子：从四个角各剪去边长为 x 的相同正方形，再把四边折起。 求可能的最大容积 V。

用一张 48 cm × 48 cm 的正方形纸板做无盖盒子：从四个角各剪去边长为 x 的相同正方形，再把四边折起。 求可能的最大容积 V。

一个正方形底的无盖盒子须容纳 13500 cm³。要求用料尽可能少，即底面加四个侧面的面积最小。 求高度 h。

一块 450 m² 的矩形地块四周都要围上围栏。临街一侧长 x，每米造价 €15；其他三边每米造价 €10。 求最低总造价 C。

一家剧院每场以每张 €12 售出 620 张票。市场调查显示，票价每提高 €1，售出的票就少 20 张（每降低 €1，就多 20 张）。 求使收入最大的票价 p。

一家剧院每场以每张 €12 售出 400 张票。市场调查显示，票价每提高 €1，售出的票就少 25 张（每降低 €1，就多 25 张）。 求使收入最大的票价 p。