最优化练习卷（附答案）

免费可打印的最优化练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x15 cm24 cmx

用一张 15 cm × 24 cm 的矩形纸板做无盖盒子：从四个角各剪去边长为 x 的相同正方形，再把四边折起。 求使容积最大的剪去边长 x。

15 cm × 24 cm
x = cm
2.简单
x24 cm24 cmx

用一张 24 cm × 24 cm 的正方形纸板做无盖盒子：从四个角各剪去边长为 x 的相同正方形，再把四边折起。 求使容积最大的剪去边长 x。

24 cm × 24 cm
x = cm
3.中等
rh

一个封闭圆柱形罐（有顶和底）须容纳 330 cm³。所用金属与总表面积成正比。 求用料最少时的半径 r。

V = 330 cm³
r = cm
4.中等
rh

一个封闭圆柱形罐（有顶和底）须容纳 400 cm³。所用金属与总表面积成正比。 求用料最少时的半径 r。

V = 400 cm³
r = cm
5.困难
p (€)R(p)12当前

一家剧院每场以每张 €12 售出 900 张票。市场调查显示，票价每提高 €1，售出的票就少 25 张（每降低 €1，就多 25 张）。 求使收入最大的票价 p。

900 × €1225 / €1
p = €
6.困难
qP(q)最大值

一家小企业以固定的市场价格每件 €65 销售产品。生产 q 件的成本为 C(q) = 400 + 52q + 0.05q² 欧元。 求使利润最大的产量 q。

p = €65C = 400 + 52q + 0.05q²
q = 件

答案

  1. 1. x = 3 cm
  2. 2. x = 4 cm
  3. 3. r = 3.745 cm
  4. 4. r = 3.993 cm
  5. 5. p = 24 €
  6. 6. q = 130 件

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