最优化练习卷（附答案）

用一张 9 cm × 24 cm 的矩形纸板做无盖盒子：从四个角各剪去边长为 x 的相同正方形，再把四边折起。 求可能的最大容积 V。

用一张 60 cm × 60 cm 的正方形纸板做无盖盒子：从四个角各剪去边长为 x 的相同正方形，再把四边折起。 求使容积最大的剪去边长 x。

一个正方形底的无盖盒子须容纳 4000 cm³。要求用料尽可能少，即底面加四个侧面的面积最小。 求高度 h。

一个封闭圆柱形罐（有顶和底）须容纳 750 cm³。所用金属与总表面积成正比。 求用料最少时罐的高度 h。

一家公司每周销售 q 件产品。能售出的价格为 p = 150 − 0.5q 欧元/件，成本为 C(q) = 500 + 105q 欧元。 求最大周利润 P。

一家公司每周销售 q 件产品。能售出的价格为 p = 120 − 1q 欧元/件，成本为 C(q) = 1100 + 15q 欧元。 求使利润最大的每周产量 q。