最优化练习卷（附答案）

免费可打印的最优化练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
河xxy

一位农民有 400 m 长的围栏，要沿一条笔直的河围出一块矩形田地。沿河一侧不需要围栏。 求面积最大时平行于河的边的长度 y。

400 m2x + y = 400
y = m
2.简单
x14 cm30 cmx

用一张 14 cm × 30 cm 的矩形纸板做无盖盒子：从四个角各剪去边长为 x 的相同正方形，再把四边折起。 求可能的最大容积 V。

14 cm × 30 cm
V = cm³
3.中等
临街一侧: €40/m€5/myyx

一块 600 m² 的矩形地块四周都要围上围栏。临街一侧长 x，每米造价 €40；其他三边每米造价 €5。 求使造价最低的临街边长度 x。

A = 600 m²€40/m€5/m
x = m
4.中等
临街一侧: €20/m€10/myyx

一块 400 m² 的矩形地块四周都要围上围栏。临街一侧长 x，每米造价 €20；其他三边每米造价 €10。 求使造价最低的临街边长度 x。

A = 400 m²€20/m€10/m
x = m
5.困难
qP(q)最大值

一家小企业以固定的市场价格每件 €70 销售产品。生产 q 件的成本为 C(q) = 500 + 52q + 0.05q² 欧元。 求使利润最大的产量 q。

p = €70C = 500 + 52q + 0.05q²
q = 件
6.困难
qP(q)最大值

一家公司每周销售 q 件产品。能售出的价格为 p = 100 − 0.25q 欧元/件，成本为 C(q) = 1300 + 50q 欧元。 求最大周利润 P。

p = 100 − 0.25qC = 1300 + 50q
P = €

答案

  1. 1. y = 200 m
  2. 2. V = 576 cm³
  3. 3. x = 11.55 m
  4. 4. x = 16.33 m
  5. 5. q = 180 件
  6. 6. P = 1200 €

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