最优化练习卷（附答案）

免费可打印的最优化练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

用一张 24 cm × 24 cm 的正方形纸板做无盖盒子：从四个角各剪去边长为 x 的相同正方形，再把四边折起。求使容积最大的剪去边长 x。

24 cm × 24 cm

x = cm

2.简单

用一张 36 cm × 36 cm 的正方形纸板做无盖盒子：从四个角各剪去边长为 x 的相同正方形，再把四边折起。求使容积最大的剪去边长 x。

36 cm × 36 cm

x = cm

3.中等

一块 200 m² 的矩形地块四周都要围上围栏。临街一侧长 x，每米造价 €40；其他三边每米造价 €8。求使造价最低的临街边长度 x。

A = 200 m²€40/m€8/m

x = m

4.中等

一块 450 m² 的矩形地块四周都要围上围栏。临街一侧长 x，每米造价 €25；其他三边每米造价 €12。求最低总造价 C。

A = 450 m²€25/m€12/m

C = €

5.困难

一家公司每周销售 q 件产品。能售出的价格为 p = 200 − 0.2q 欧元/件，成本为 C(q) = 8600 + 15q 欧元。求最大周利润 P。

p = 200 − 0.2qC = 8600 + 15q

P = €

6.困难

一家小企业以固定的市场价格每件 €30 销售产品。生产 q 件的成本为 C(q) = 300 + 14q + 0.05q² 欧元。求最大利润 P。

p = €30C = 300 + 14q + 0.05q²

P = €

答案

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