最优化练习卷（附答案）

免费可打印的最优化练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x18 cm18 cmx

用一张 18 cm × 18 cm 的正方形纸板做无盖盒子：从四个角各剪去边长为 x 的相同正方形，再把四边折起。 求可能的最大容积 V。

18 cm × 18 cm
V = cm³
2.简单
x9 cm24 cmx

用一张 9 cm × 24 cm 的矩形纸板做无盖盒子：从四个角各剪去边长为 x 的相同正方形，再把四边折起。 求可能的最大容积 V。

9 cm × 24 cm
V = cm³
3.中等
rh

一个封闭圆柱形罐（有顶和底）须容纳 250 cm³。所用金属与总表面积成正比。 求用料最少时的半径 r。

V = 250 cm³
r = cm
4.中等
临街一侧: €25/m€5/myyx

一块 600 m² 的矩形地块四周都要围上围栏。临街一侧长 x，每米造价 €25；其他三边每米造价 €5。 求最低总造价 C。

A = 600 m²€25/m€5/m
C = €
5.困难
qP(q)最大值

一家小企业以固定的市场价格每件 €20 销售产品。生产 q 件的成本为 C(q) = 100 + 6q + 0.25q² 欧元。 求使利润最大的产量 q。

p = €20C = 100 + 6q + 0.25q²
q = 件
6.困难
qP(q)最大值

一家小企业以固定的市场价格每件 €40 销售产品。生产 q 件的成本为 C(q) = 100 + 28q + 0.25q² 欧元。 求最大利润 P。

p = €40C = 100 + 28q + 0.25q²
P = €

答案

  1. 1. V = 432 cm³
  2. 2. V = 200 cm³
  3. 3. r = 3.414 cm
  4. 4. C = 848.5 €
  5. 5. q = 28 件
  6. 6. P = 44 €

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