最优化练习卷（附答案）

免费可打印的最优化练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

一位农民有 200 m 长的围栏，要沿一条笔直的河围出一块矩形田地。沿河一侧不需要围栏。求面积最大时平行于河的边的长度 y。

200 m2x + y = 200

y = m

2.简单

一位农民有 40 m 长的围栏，要沿一条笔直的河围出一块矩形田地。沿河一侧不需要围栏。求面积最大时平行于河的边的长度 y。

40 m2x + y = 40

y = m

3.中等

一个正方形底的无盖盒子须容纳 4000 cm³。要求用料尽可能少，即底面加四个侧面的面积最小。求高度 h。

V = 4000 cm³

h = cm

4.中等

一个正方形底的无盖盒子须容纳 108000 cm³。要求用料尽可能少，即底面加四个侧面的面积最小。求最小表面积 S。

V = 108000 cm³

S = cm²

5.困难

一家小企业以固定的市场价格每件 €40 销售产品。生产 q 件的成本为 C(q) = 100 + 18q + 0.5q² 欧元。求最大利润 P。

p = €40C = 100 + 18q + 0.5q²

P = €

6.困难

一家小企业以固定的市场价格每件 €45 销售产品。生产 q 件的成本为 C(q) = 300 + 36q + 0.02q² 欧元。求最大利润 P。

p = €45C = 300 + 36q + 0.02q²

P = €

答案

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