1.简单
一位农民有 400 m 长的围栏，要沿一条笔直的河围出一块矩形田地。沿河一侧不需要围栏。 求面积最大时平行于河的边的长度 y。
400 m2x + y = 400
y = m
最优化练习卷（附答案）
2.简单
一位农民有 200 m 长的围栏，要沿一条笔直的河围出一块矩形田地。沿河一侧不需要围栏。 求可围成的最大面积 A。
200 m2x + y = 200
A = m²
3.中等
一个正方形底的无盖盒子须容纳 500 cm³。要求用料尽可能少，即底面加四个侧面的面积最小。 求底边长 x。
V = 500 cm³
x = cm
4.中等
一个正方形底的无盖盒子须容纳 32000 cm³。要求用料尽可能少，即底面加四个侧面的面积最小。 求最小表面积 S。
V = 32000 cm³
S = cm²
5.困难
一家公司每周销售 q 件产品。能售出的价格为 p = 180 − 0.5q 欧元/件，成本为 C(q) = 2900 + 10q 欧元。 求最大周利润 P。
p = 180 − 0.5qC = 2900 + 10q
P = €
6.困难
一家小企业以固定的市场价格每件 €30 销售产品。生产 q 件的成本为 C(q) = 700 + 8q + 0.05q² 欧元。 求最大利润 P。
p = €30C = 700 + 8q + 0.05q²
P = €
答案
- 1. y = 200 m
- 2. A = 5000 m²
- 3. x = 10 cm
- 4. S = 4800 cm²
- 5. P = 11550 €
- 6. P = 1720 €
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