最优化练习卷（附答案）

免费可打印的最优化练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

用一张 20 cm × 32 cm 的矩形纸板做无盖盒子：从四个角各剪去边长为 x 的相同正方形，再把四边折起。求使容积最大的剪去边长 x。

20 cm × 32 cm

x = cm

2.简单

一位农民有 120 m 长的围栏，要沿一条笔直的河围出一块矩形田地。沿河一侧不需要围栏。求可围成的最大面积 A。

120 m2x + y = 120

A = m²

3.中等

一个正方形底的无盖盒子须容纳 108000 cm³。要求用料尽可能少，即底面加四个侧面的面积最小。求底边长 x。

V = 108000 cm³

x = cm

4.中等

一个正方形底的无盖盒子须容纳 500 cm³。要求用料尽可能少，即底面加四个侧面的面积最小。求底边长 x。

V = 500 cm³

x = cm

5.困难

一家公司每周销售 q 件产品。能售出的价格为 p = 170 − 0.25q 欧元/件，成本为 C(q) = 1400 + 110q 欧元。求使利润最大的价格 p。

p = 170 − 0.25qC = 1400 + 110q

p = €

6.困难

一家公司每周销售 q 件产品。能售出的价格为 p = 200 − 1q 欧元/件，成本为 C(q) = 100 + 170q 欧元。求使利润最大的价格 p。

p = 200 − 1qC = 100 + 170q

p = €

答案

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