最优化练习卷（附答案）

免费可打印的最优化练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
河xxy

一位农民有 400 m 长的围栏，要沿一条笔直的河围出一块矩形田地。沿河一侧不需要围栏。 求面积最大时垂直于河的每条边的长度 x。

400 m2x + y = 400
x = m
2.简单
河xxy

一位农民有 400 m 长的围栏，要沿一条笔直的河围出一块矩形田地。沿河一侧不需要围栏。 求可围成的最大面积 A。

400 m2x + y = 400
A = m²
3.中等
xhx无盖

一个正方形底的无盖盒子须容纳 13500 cm³。要求用料尽可能少，即底面加四个侧面的面积最小。 求最小表面积 S。

V = 13500 cm³
S = cm²
4.中等
临街一侧: €20/m€5/myyx

一块 300 m² 的矩形地块四周都要围上围栏。临街一侧长 x，每米造价 €20；其他三边每米造价 €5。 求最低总造价 C。

A = 300 m²€20/m€5/m
C = €
5.困难
qP(q)最大值

一家小企业以固定的市场价格每件 €25 销售产品。生产 q 件的成本为 C(q) = 800 + 12q + 0.01q² 欧元。 求使利润最大的产量 q。

p = €25C = 800 + 12q + 0.01q²
q = 件
6.困难
p (€)R(p)12当前

一家剧院每场以每张 €12 售出 800 张票。市场调查显示，票价每提高 €1，售出的票就少 25 张（每降低 €1，就多 25 张）。 求每场的最大收入 R。

800 × €1225 / €1
R = €

答案

  1. 1. x = 100 m
  2. 2. A = 20000 m²
  3. 3. S = 2700 cm²
  4. 4. C = 547.7 €
  5. 5. q = 650 件
  6. 6. R = 12100 €

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。