最优化练习卷（附答案）

用 360 m 长的围栏围成一个矩形围栏场，并用一道与长度为 x 的边平行的额外围栏分成两部分（共有三道长度为 x 的围栏和两道长度为 y 的围栏）。 求可围成的最大总面积 A。

用 72 m 长的围栏围成一个矩形围栏场，并用一道与长度为 x 的边平行的额外围栏分成两部分（共有三道长度为 x 的围栏和两道长度为 y 的围栏）。 求使总面积最大的长度 x。

一块 600 m² 的矩形地块四周都要围上围栏。临街一侧长 x，每米造价 €15；其他三边每米造价 €8。 求最低总造价 C。

一块 400 m² 的矩形地块四周都要围上围栏。临街一侧长 x，每米造价 €40；其他三边每米造价 €10。 求最低总造价 C。

一家剧院每场以每张 €12 售出 600 张票。市场调查显示，票价每提高 €1，售出的票就少 25 张（每降低 €1，就多 25 张）。 求每场的最大收入 R。

一家公司每周销售 q 件产品。能售出的价格为 p = 90 − 1q 欧元/件，成本为 C(q) = 100 + 60q 欧元。 求最大周利润 P。