最优化练习卷（附答案）

免费可打印的最优化练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

一位农民有 200 m 长的围栏，要沿一条笔直的河围出一块矩形田地。沿河一侧不需要围栏。求面积最大时垂直于河的每条边的长度 x。

200 m2x + y = 200

x = m

2.简单

一位农民有 40 m 长的围栏，要沿一条笔直的河围出一块矩形田地。沿河一侧不需要围栏。求面积最大时垂直于河的每条边的长度 x。

40 m2x + y = 40

x = m

3.中等

一块 450 m² 的矩形地块四周都要围上围栏。临街一侧长 x，每米造价 €20；其他三边每米造价 €10。求使造价最低的临街边长度 x。

A = 450 m²€20/m€10/m

x = m

4.中等

一个正方形底的无盖盒子须容纳 62500 cm³。要求用料尽可能少，即底面加四个侧面的面积最小。求最小表面积 S。

V = 62500 cm³

S = cm²

5.困难

一家公司每周销售 q 件产品。能售出的价格为 p = 60 − 2q 欧元/件，成本为 C(q) = 100 + 15q 欧元。求最大周利润 P。

p = 60 − 2qC = 100 + 15q

P = €

6.困难

一家公司每周销售 q 件产品。能售出的价格为 p = 160 − 0.25q 欧元/件，成本为 C(q) = 2900 + 90q 欧元。求使利润最大的每周产量 q。

p = 160 − 0.25qC = 2900 + 90q

q = 件

答案

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