1.简单
一位农民有 200 m 长的围栏，要沿一条笔直的河围出一块矩形田地。沿河一侧不需要围栏。 求可围成的最大面积 A。
200 m2x + y = 200
A = m²
最优化练习卷（附答案）
2.简单
一位农民有 240 m 长的围栏，要沿一条笔直的河围出一块矩形田地。沿河一侧不需要围栏。 求可围成的最大面积 A。
240 m2x + y = 240
A = m²
3.中等
一个封闭圆柱形罐（有顶和底）须容纳 500 cm³。所用金属与总表面积成正比。 求用料最少时的半径 r。
V = 500 cm³
r = cm
4.中等
一个正方形底的无盖盒子须容纳 500 cm³。要求用料尽可能少，即底面加四个侧面的面积最小。 求底边长 x。
V = 500 cm³
x = cm
5.困难
一家小企业以固定的市场价格每件 €30 销售产品。生产 q 件的成本为 C(q) = 800 + 12q + 0.02q² 欧元。 求使利润最大的产量 q。
p = €30C = 800 + 12q + 0.02q²
q = 件
6.困难
一家公司每周销售 q 件产品。能售出的价格为 p = 80 − 0.2q 欧元/件，成本为 C(q) = 1800 + 10q 欧元。 求使利润最大的每周产量 q。
p = 80 − 0.2qC = 1800 + 10q
q = 件
答案
- 1. A = 5000 m²
- 2. A = 7200 m²
- 3. r = 4.301 cm
- 4. x = 10 cm
- 5. q = 450 件
- 6. q = 175 件
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