最优化练习卷（附答案）

免费可打印的最优化练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
河xxy

一位农民有 200 m 长的围栏，要沿一条笔直的河围出一块矩形田地。沿河一侧不需要围栏。 求面积最大时平行于河的边的长度 y。

200 m2x + y = 200
y = m
2.简单
xxyx

用 144 m 长的围栏围成一个矩形围栏场，并用一道与长度为 x 的边平行的额外围栏分成两部分（共有三道长度为 x 的围栏和两道长度为 y 的围栏）。 求可围成的最大总面积 A。

144 m3x + 2y = 144
A = m²
3.中等
临街一侧: €40/m€8/myyx

一块 800 m² 的矩形地块四周都要围上围栏。临街一侧长 x，每米造价 €40；其他三边每米造价 €8。 求使造价最低的临街边长度 x。

A = 800 m²€40/m€8/m
x = m
4.中等
rh

一个封闭圆柱形罐（有顶和底）须容纳 750 cm³。所用金属与总表面积成正比。 求用料最少时的半径 r。

V = 750 cm³
r = cm
5.困难
qP(q)最大值

一家小企业以固定的市场价格每件 €75 销售产品。生产 q 件的成本为 C(q) = 1700 + 22q + 0.25q² 欧元。 求使利润最大的产量 q。

p = €75C = 1700 + 22q + 0.25q²
q = 件
6.困难
qP(q)最大值

一家小企业以固定的市场价格每件 €70 销售产品。生产 q 件的成本为 C(q) = 600 + 22q + 0.5q² 欧元。 求使利润最大的产量 q。

p = €70C = 600 + 22q + 0.5q²
q = 件

答案

  1. 1. y = 100 m
  2. 2. A = 864 m²
  3. 3. x = 16.33 m
  4. 4. r = 4.924 cm
  5. 5. q = 106 件
  6. 6. q = 48 件

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