最优化练习卷（附答案）

免费可打印的最优化练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

一位农民有 120 m 长的围栏，要沿一条笔直的河围出一块矩形田地。沿河一侧不需要围栏。求面积最大时平行于河的边的长度 y。

120 m2x + y = 120

y = m

2.简单

一位农民有 400 m 长的围栏，要沿一条笔直的河围出一块矩形田地。沿河一侧不需要围栏。求面积最大时平行于河的边的长度 y。

400 m2x + y = 400

y = m

3.中等

一块 450 m² 的矩形地块四周都要围上围栏。临街一侧长 x，每米造价 €30；其他三边每米造价 €8。求最低总造价 C。

A = 450 m²€30/m€8/m

C = €

4.中等

一块 1200 m² 的矩形地块四周都要围上围栏。临街一侧长 x，每米造价 €25；其他三边每米造价 €5。求最低总造价 C。

A = 1200 m²€25/m€5/m

C = €

5.困难

一家公司每周销售 q 件产品。能售出的价格为 p = 170 − 0.5q 欧元/件，成本为 C(q) = 800 + 105q 欧元。求最大周利润 P。

p = 170 − 0.5qC = 800 + 105q

P = €

6.困难

一家小企业以固定的市场价格每件 €60 销售产品。生产 q 件的成本为 C(q) = 200 + 32q + 0.2q² 欧元。求最大利润 P。

p = €60C = 200 + 32q + 0.2q²

P = €

答案

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