最优化练习卷（附答案）

免费可打印的最优化练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
x9 cm24 cmx

用一张 9 cm × 24 cm 的矩形纸板做无盖盒子：从四个角各剪去边长为 x 的相同正方形，再把四边折起。 求使容积最大的剪去边长 x。

9 cm × 24 cm
x = cm
2.简单
河xxy

一位农民有 120 m 长的围栏，要沿一条笔直的河围出一块矩形田地。沿河一侧不需要围栏。 求面积最大时垂直于河的每条边的长度 x。

120 m2x + y = 120
x = m
3.中等
rh

一个封闭圆柱形罐（有顶和底）须容纳 355 cm³。所用金属与总表面积成正比。 求可能的最小表面积 A。

V = 355 cm³
A = cm²
4.中等
临街一侧: €20/m€8/myyx

一块 1200 m² 的矩形地块四周都要围上围栏。临街一侧长 x，每米造价 €20；其他三边每米造价 €8。 求使造价最低的临街边长度 x。

A = 1200 m²€20/m€8/m
x = m
5.困难
qP(q)最大值

一家公司每周销售 q 件产品。能售出的价格为 p = 190 − 0.25q 欧元/件，成本为 C(q) = 9000 + 40q 欧元。 求使利润最大的每周产量 q。

p = 190 − 0.25qC = 9000 + 40q
q = 件
6.困难
qP(q)最大值

一家小企业以固定的市场价格每件 €75 销售产品。生产 q 件的成本为 C(q) = 3600 + 26q + 0.05q² 欧元。 求使利润最大的产量 q。

p = €75C = 3600 + 26q + 0.05q²
q = 件

答案

  1. 1. x = 2 cm
  2. 2. x = 30 m
  3. 3. A = 277.5 cm²
  4. 4. x = 26.19 m
  5. 5. q = 300 件
  6. 6. q = 490 件

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