命题逻辑与证明练习卷（附答案）

免费可打印的命题逻辑与证明练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
pq(q → p) ∧ q11?10?01?00?

补全真值表（1 = 真，0 = 假）。在多少行 N 中 (q → p) ∧ q 为真？

(q → p) ∧ q
N =
2.简单
pqr¬(p ∨ ¬r) ↔ ¬q111?110?101?100?011?010?001?000?

补全真值表（1 = 真，0 = 假）。在多少行 N 中 ¬(p ∨ ¬r) ↔ ¬q 为真？

¬(p ∨ ¬r) ↔ ¬q
N =
3.中等
¬(c ∨ b) → ¬¬a¬a ∧ ¬(c ∨ b)¬¬a → ¬(c ∨ b)(c ∨ b) → ¬a

你想用逆否证明来证明 ¬a → (c ∨ b)。你要改为证明哪个蕴涵？点选它。

¬a → (c ∨ b)
  1. 1¬(c ∨ b) → ¬¬a
  2. 2¬a ∧ ¬(c ∨ b)
  3. 3¬¬a → ¬(c ∨ b)
  4. 4(c ∨ b) → ¬a
4.中等
p ∨ ¬r¬p ∧ ¬r¬p ∧ r¬p ∨ ¬r

哪个公式与 ¬(p ∨ r) 在逻辑上等价？点选它。

¬(p ∨ r)
  1. 1p ∨ ¬r
  2. 2¬p ∧ ¬r
  3. 3¬p ∧ r
  4. 4¬p ∨ ¬r
5.困难
∀x P(x)∃x ¬P(x)∀x ¬P(x)∃x P(x)

把否定完全移到内部之后，哪个命题与 ¬∃x P(x) 等价？点选它。

¬∃x P(x)
  1. 1∀x P(x)
  2. 2∃x ¬P(x)
  3. 3∀x ¬P(x)
  4. 4∃x P(x)
6.困难
∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))

把否定完全移到内部之后，哪个命题与 ¬∀x (P(x) ∨ Q(x)) 等价？点选它。

¬∀x (P(x) ∨ Q(x))
  1. 1∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  2. 2∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))
  3. 3∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))
  4. 4∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))

答案

  1. 1. N = 1
  2. 2. N = 4
  3. 3. ¬(c ∨ b) → ¬¬a
  4. 4. ¬p ∧ ¬r
  5. 5. ∀x ¬P(x)
  6. 6. ∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))

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